Odpowiedź:
[tex]C=(4,1)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]A=(-3,0),\quad B=(3,-6),\quad x+y-5=0[/tex]
Przekształćmy prostą do postaci kierunkowej.
[tex]x+y-5=0\\y=-x+5[/tex]
Skoro punkt C leży na prostej, to jego współrzędne można zapisać jako
[tex]C=(x,-x+5)[/tex]
Z równości |AC|=|BC| mamy
[tex]\sqrt{(x+3)^2+(-x+5-0)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(-x+5+6)^2}\\\sqrt{(x+3)^2+(5-x)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(11-x)^2}\ |^2\\(x+3)^2+(5-x)^2=(x-3)^2+(11-x)^2\\x^2+6x+9+25-10x+x^2=x^2-6x+9+121-22x+x^2\\x^2+6x+9+25-10x+x^2-x^2+6x-9-121+22x-x^2=0\\6x+25-10x+6x-121+22x=0\\24x-96=0\\24x=96\ |:24\\x=4[/tex]
Zatem punkt C ma współrzędne
[tex]C=(4,-4+5)=(4,1)[/tex]
