1.
a4=6
a7=33
Jest to ciąg arytmetyczny, czyli:
a4+3r=a7
6+3r=33
3r=27
r=9
Wyliczamy a1 i S6, do S6 potrzebujemy także a6
a1=a4-3r
a1=6-(9*3)
a1=6-27
a1= -21
a6=a7-r
a6=33-9=24
S6=(a1+a6)/2 *6
S6=(-21+24)/2 *6
S6=3/2 *6=9
2.
a1=2x-3
a2=5x+2
a3=7x+7
Uzyjemy 3 wyrazów by wyliczyc r
a2+r=a3
5x+2+r=7x+7
r=7x-5x+7-2=2x+5
Teraz a2-r=a1
5x+2-(2x+5)=2x-3
5x+2-2x-5=2x-3
5x-2x-2x=-3-2+5
x=0
Znając x wyznaczamy różnice i wyrazy ciągu
r=2x+5=2*0+5=5
a1=2*0-3=-3
a2=5x+2=2
a3=7x+7=7
3.
Wiemy ze:
a7=21
S7=105
Szukamy Sn=273
Potrzebujemy a1, by wyliczyc r
S7=(a1+a7)/2 *7
105=(a1+21)/2 *7 | /7
15=(a1+21)/2 |*2
30=a1+21
a1=9
a1+6r=a7
9+6r=21
6r=12
r=2
Teraz Sn=273
(W tym momencie to metoda prób i błędów, szukalem liczby zwiększając ja ( najpierw S11, potem zwiekszalem) nie bylem w stanie tego wyliczyć inaczej, może ktoś znajdzie lepszy sposób)
a13=a7+6r
a13=21+12=33
S13=(a1+a13)/2 *13
S13=(9+33)*6,5
S13=42*6,5
S13=273
Czyli trzeba dodać 13 wyrazów
