Rozwiązane

Zapisz równanie prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych i jest prostopadła do prostej o równaniu y=0,5x+3

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

O = ( 0, 0)

y = 0,5 x + 3

Mamy

y = -2 x + b  - prosta prostopadła do danej prostej, bo

a1*a2 = 0,5*(-2) = - 1

Ma przechodzić przez  O = (0, 0),  więc

0 = -2*0 + b

0 = 0 + b   ⇒  b = 0

Odp.  y = -2 x

================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Basetlaviz

Odpowiedź:

y = -2x

Szczegółowe wyjaśnienie:

y = ax + b  -  postać kierunkowa prostej

gdzie:

a - współczynnik kierunkowy,

b - wyraz wolny.

[tex]y = 0,5x + 3\\\\y = \frac{1}2}x+3\\\\a_1 = \frac{1}{2}[/tex]

Proste są prostopadłe, kiedy: a₁ · a₂ = -1

[tex]\frac{1}{2}\cdot a_2 = -1\\\\\underline{a_2 = -2}[/tex]

[tex]y = -2x + b\\\\P=(0,0) \ \ \rightarrow \ \ x = 0, \ y = 0\\\\Liczymy \ b:\\\\0 = -2\cdot 0 + b\\\\\boxed{b = 0}\\\\\boxed{y = -2x} \ - \ prosta \ prostopadla \ do \ danej[/tex]

Viz Inne Pytanie