Zadanie 2.str 192 To się liczy 2.

Wyznacz długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, jeżeli okrąg opisany na tym trójkącie ma długość 20(pi) cm.
Proszę o szybką odpowiedź.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

123bodzioviz 123bodzioviz · Answer 1

Odpowiedź:

l - długość okręgu opisanego = 2πr = 2π

2πr = 2π

r - promień o kręgu opisanego = 2π/2π = 1 [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka

r = a√3/3

3r = a√3

a - bok trójkąta równobocznego = 3r/√3 = 3 * 1/√3 = 3/√3 = 3√3/3 = √3 [j]

r₁ - promień okręgu wpisanego = a√3/6 = √3 * √3/6 = 3/6 = 1/2 [j]

l₁ - długość okręgu wpisanego = 2πr₁ =2π * 1/2 = π [j]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[j] - znaczy właściwa jednostka

Basetlaviz Basetlaviz · Answer 2

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Wysokość trójkąta równobocznego:

[tex]h = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:

[tex]R = \frac{2}{3}h = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:

[tex]r = \frac{1}{3}h = \frac{a\sqrt{3}}{6}[/tex]

Obliczam promień okręgu opisanego na tym trójkącie:

[tex]L = 2\pi R\\oraz\\L = 20\pi \ cm\\\\2\pi R = 20 \ \pi \ \ \ /:2\pi\\\\\underline{R = 10 \ cm}[/tex]

Obliczam wysokość trójkąta:

[tex]R = \frac{2}{3}h\\\\\frac{2}{3}h = 10 \ \ \ |\cdot\frac{3}{2}\\\\\underline{h = 15 \ cm}[/tex]

Obliczam promień okręgu wpisanego:

[tex]r = \frac{1}{3}h\\\\r = \frac{1}{3}\cdot 15\\\\\underline{r = 5 \ cm}[/tex]

Obliczam długość okręgu wpisanego:

[tex]L = 2\pi r\\\\L = 2\pi \cdot 5\\\\\boxed{L = 10\pi \ cm}[/tex]