W załączniku dodatkowe oznaczenia.
a)
Kąt β jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku, co kąt środkowy BOC, czyli:
2β = 70° /:2
β = 35°
Kąt α jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku, co kąt wpisany ADB, czyli:
α = 2|∡ADB|
|BO| = |OD| {promienie okręgu}
Stąd: |∡ADB| = |∡DBO| = 15°
α = 2·15° = 30°
b)
|∡CAD| = |∡CBD| = 30° {kąty wpisane oparte na tym samym łuku}
|∡ADC| = 90° {kąt oparty na półokręgu}
Stąd: α = 180° - 90° - 30°
α = 60°
|∡AED| = 180° - 100° = 80° {∡AED i ∡AEB to kąty przyległe}
Czyli: β = 180° - 80° - 30° {z sumy kątów w trójkącie AED}
β = 70°
c)
|∡DOE| = α {kąty wierzchołkowe}
Kąt DOE jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt wpisany DCE, czyli:
α = |∡DOE| = 2·25°
α = 50°
β = 180° - 90° - 50° {z sumy kątów w trójkącie}
β = 40°
Wykorzystane własności kątów:
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają taką samą miarę.
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
Kąt oparty na półokręgu ma miarę 90°.
Suma miar kątów przyległych wynosi 180°.
Kąty wierzchołkowe mają tę samą miarę.
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°.
