Odpowiedź:
3/5 = 0,6
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy kąty rozwarte.
Należy skorzystać ze wzorów redukcyjnych:
sin(180° - α) = sinα
cos(180° - α) = -cosα
tg(180° - α) = -tgα
150° = 180° - 30°
cos150° = -cos30°
120° = 180° - 60°
tg120° = -tg60°
sin120° = sin60°
135° = 180° - 45°
tg135° = -tg45°
Korzystając z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych (załącznik), mamy:
cos150° = -cos30° = - √3/2
tg120° = -tg60° = - √3
sin120° = sin60° = √3/2
tg135° = -tg45° = -1
Zatem:
[tex]\dfrac{\cos150^o\cdot \text{tg}120^o}{\sqrt3\sin120^o-\text{tg}135^o}=\dfrac{-\cos30^o\cdot(-\text{tg}60^o)}{\sqrt3\sin60^o-(-\text{tg}45^o)}\\\\=\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot(-\sqrt3)\right):\left(\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}+1\right)=\dfrac{3}{2}:\left(\dfrac{3}{2}+1\right)\\\\=\dfrac{3}{2}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{3}{2\!\!\!\!\diagup}\cdot\dfrac{2\!\!\!\!\diagup}{5}=\dfrac{3}{5}=0,6[/tex]
