Odpowiedź:
P = (4 + π)a²/8
L = (4 + π√2)a/2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy figurę zbudowaną z trójkąta równoramiennego prostokątnego o przyprostokątnych a oraz dwóch półkoli tworzących całe koło o promieniu równym 1/4 przeciwprostokątnej trójkąta.
Pole trójkąta:
PΔ = (a · a)/2
PΔ = a²/2
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego o boku a wyraża się wzorem:
d = a√2
Promień koła stanowi 1/4, czyli:
r = 1/4 · a√2
r = a√2/4
Pole koła obliczymy ze wzoru:
Po = πr²
Podstawiamy:
Po = π · (a√2/4)²
Po = π · a² · 2/16
Po = πa²/8
Pole "serduszka":
P = PΔ + Po
P = a²/2 + πa²/8
P = 4a²/8 + πa²/8
P = (4 + π)a²/8
Obwód koła (długość okręgu) obliczamy ze wzoru:
Lo = 2πr
Podstawiamy:
Lo = 2π · a√2/4
Lo = (πa√2)/2
Obwód "serduszka":
L = 2a + (πa√2)/2
L = 4a/2 + (πa√2)/2
L = (4 + π√2)a/2
