Odpowiedź:
[tex] \frac{2}{3} \sqrt{50} = \\ = \sqrt{( \frac{2}{3})^{2} \times 50} = \sqrt{ \frac{4}{9} \times 50} = \\ = \sqrt{ \frac{200}{9} } [/tex]
odpowiedz A się zgadza
dalej patrząc
[tex]= \sqrt{ \frac{10 ^{2} \times 2 }{9} } = \\ = 10 \sqrt{ \frac{2}{9} } = \\ [/tex]
odpowiedz D się zgadza
[tex]= 10 \sqrt{2 \times \frac{1}{3^{2} } } = \frac{10}{3} \sqrt{2} [/tex]
odpowiedz B się zgadza,
nie pasuje nam ospowiedź C i możemy to sprawdzić:
[tex]c) \frac{1}{3} \sqrt{100} = \sqrt{( \frac{1}{3})^{2} \times 100 } = \\ = \sqrt{ \frac{100}{9} } \\ \\ \sqrt{ \frac{200}{9} } ≠ \sqrt{ \frac{100}{9} } [/tex]
zadanie 2.
[tex] \sqrt{ \frac{3}{4} } = \sqrt{ \frac{1^{2} \times 3}{2 ^{2} } } = \frac{1}{2} \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
tak, równania są sobie równe
[tex] \sqrt{11 \times 7} ≠\sqrt[3]{ {11}^{3} \times {7}^{3} } [/tex]
z pierwszego nawiasu nie jesteśmy w stanie wyciągnąć nic co dałoby się podnieść do potęgi 2
z drugiego natomiast wszystko wyciągniemy co da się podnieść do potęgi 3 (pierwszy pierwiastek kwadratowy więc potęga 2, a drugi pierwiastek sześcienny więc wszystko co wyciągamy musi być do potęgi 3 pod pierwiastkiem)
[tex] \sqrt{77} ≠ \sqrt[3]{77^{3} } \\ \sqrt{77} ≠77[/tex]
nie,równania nie są sobie rowne
