Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z tematu zad można odczytać że :
a1= 3
q = 2
wzór na sume ciągu geometrcznego:
Sn = a1(1 -q^n)/(1-q)
podstawiamy:
189 = 3*(1 -2^n)/(1-2) /:3
-(1 -2^n) = 63
2^n - 1 = 63
2^n = 64 = 2^6
z tego wniosek że:
n = 6
Odpowiedź:
6
Szczegółowe wyjaśnienie:
3,6,12....
[tex]a_{1} =3[/tex] [tex]a_{2} =6[/tex]
Obliczam iloraz ciągu q:
[tex]q=\frac{a_{2} }{a_{1} } =\frac{6}{2} =3\\q=3[/tex]
Korzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego i obliczamy n .
[tex]S_{n} =a_{1} *\frac{1-q^{n} }{1-q}[/tex] dla [tex]q\neq 1[/tex]
[tex]S_{n} =189[/tex]
podstawiamy:
[tex]189=3*\frac{1-2^{n} }{1-2} /:3[/tex]
[tex]63=\frac{1-2^{n} }{-1} /*(-1)[/tex]
[tex]-63=1-2^{n}[/tex]
[tex]-63-1=-2^{n} \\-64=-2^{n} /:(-1)[/tex]
[tex]64=2^{n} \\[/tex]
[tex]2^{6} =2^{n}[/tex]
[tex]6=n\\n=6[/tex]
Należy zsumować sześć początkowych wyrazów ciągu.
