Odpowiedź:
Rysunek w załączniku
ISAI = ISBI = 8 cm
IPSI = 2 * 8 cm = 16 cm
Pole deltoidu można obliczyć znając długość przekątnych IABI i IPSI
Rozwiązanie sprowadza się do obliczenia długości przekątnej IABI i obliczenia pola deltoidu
Rozpatrujemy trójkąt PBS
Jest to trójkąt prostokątny , ponieważ styczna do okręgu jest prostopadła do promienia okręgu.
Obliczamy długość odcinka IBPI
IPBI² = IPSI² - IBSI²= 16² cm² - 8² cm² = 256 cm² - 64 cm² = 192 cm²
IPBI = √192 cm = √(64 * 3) cm = 8√3 cm
Obliczamy pole trójkąta PBS
P = 1/2 * IBSI * IPBI = 1/2 * 8 cm * 8√3 cm = 4 cm * 8√3 cm = 32√3 cm²
Odcinek IBCI jest wysokością trójkąta PBS,więc :
P = 1/2 * IPSI * IBCI
2P = IPSI * IBCI
IBCI = 2P : IPSI = 2 * 32√3 cm² : 16 cm = 64√3 cm² : 16 cm = 4√3 cm
IABI = 2 * IBCI = 2 * 4√3 cm = 8√3 cm
P₁ - pole deltoidu = 1/2 * IPSI * IABI = 1/2 * 16 cm * 8√3 cm =
= 8 cm * 8√3 cm = 64√3 cm
