Teoria:
Jest to równanie kwadratowe. Jej rozwiązań najczęściej szukamy, obliczając deltę.
[tex]ax^2+bx+c=0\\\Delta=b^2-4ac[/tex]
Jeśli delta jest dodatnia, to są 2 rozwiązania postaci:
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}[/tex]
Jeśli delta jest równa 0, to jest 1 rozwiązanie postaci:
[tex]x_0=\frac{-b}{2a}[/tex]
Jeśli delta jest ujemna, to jest brak rozwiązań.
a)
[tex]x^2-x-6=0\\a=1\\b=-1\\c=-6\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25\\\sqrt\Delta=\sqrt{25}=5\\x_1=\frac{1-5}{2*1}=\frac{-4}{2}=-2\\x_2=\frac{1+5}{2*1}=\frac{6}{2}=3[/tex]
b)
[tex]3x^2+4x+1=0\\a=3\\b=4\\c=1\\\Delta=4^2-4*3*1=16-12=4\\\sqrt\Delta=\sqrt4=2\\x_1=\frac{-4-2}{2*3}=\frac{-6}{6}=-1\\x_2=\frac{-4+2}{2*3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}[/tex]
c)
[tex]4x^2-7x-2=0\\a=4\\b=-7\\c=-2\\\Delta=(-7)^2-4*4*(-2)=49+32=81\\\sqrt\Delta=\sqrt{81}=9\\x_1=\frac{7-9}{2*4}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}\\x_2=\frac{7+9}{2*4}=\frac{16}{8}=2[/tex]
