Dane:
e = 12
f = 10
D = 13
Szukane:
V = Pp·h = ?
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Pole podstawy jest rombem.
Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, więc pole rombu możemy obliczyć jako połowę iloczynu jego przekątnych:
[tex]\bold{P_p=\dfrac{e\cdot f}2}\\\\\bold{P_p=\dfrac{12\cdot 10}2=60}[/tex]
Dłuższa przekątna graniastosłupa (D) tworzy trójkąt prostokątny z dłuższą przekątną jego podstawy (e) i krawędzią boczną (H) tego graniastosłupa.
Zatem wysokość możemy wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]\bold{e^2+H^2=D^2}\\\\\bold{12^2+H^2=13^2}\\\\\bold{144+H^2=169}\\\\\bold{H^2=25}\\\\\bold{H=5}[/tex]
Czyli objętość graniastosłupa:
[tex]\bold{V=60\cdot5=300\ [j^2]}[/tex]
