Kilka podstawowych informacji o ostrosłupach:
- każdy ostrosłup ma jedną podstawę
- ilość ścian bocznych odpowiada ilości krawędzi podstawy
- każda ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym
- pole ostrosłupa obliczamy dodając do siebie pole podstawy i sumę pól ścian bocznych
Podpunkt a)
W podstawie mamy trójkąt równoboczny o krawędzi równej 4 cm, a wzór na jego pole to:
P = (a²√3)/4, obliczamy ↓
a = 4 cm
P = (4²√3)/4 = 16√3/4 = 4√3 cm²
Teraz obliczamy pole trójkąta równoramiennego o podstawie 4 cm i wysokości 8 cm. Wzór na jego pole to:
P = ½ · a · h
a = 4 cm, h = 8 cm
P = ½ · 4 cm · 8 cm = ⅓ · 32 cm² = 16 cm²
Teraz obliczamy pole całkowite wiedząc już, że to suma pola podstawy i ścian bocznych:
Pc = 4√3 cm² + 4 · 16 cm²
Pc = 4(√3 + 16) cm² ← końcowy wynik
Podpunkt b)
W podstawie mamy czworokąt (kwadrat), którego wzór na pole prezentuje się następująco:
P = a · a = a², obliczamy ↓
a = 4 cm
P = 4 cm · 4 cm = 16 cm²
Pola jednej ściany bocznej nie musimy już obliczać, bo w każdym podpunkcie będzie ono identyczne, bo mamy podstawy o tych samych wymiarach. Zatem obliczam pole całkowite:
Pc = 16 cm² + 4 · 16 cm²
Pc = 5 · 16 cm²
Pc = 80 cm² ← końcowy wynik
Podpunkt c)
Podstawą jest sześciokąt. Jakbyśmy wzięli sześciokąt to składa się on z sześciu trójkątów równobocznych o podstawie równej długości krawędzi, zatem wzór na jego pole to:
P = 6 · (a²√3)/4, obliczamy:
a = 4 cm
P = 6 · (4²√3)/4 = 6 · 4√3 = 24√3 cm²
No i teraz pole całkowite (przypominam że pole każdej ściany bocznej to nadal 16 cm²):
Pc = 24√3 cm² + 6 · 16 cm²
Pc = 24√3 cm² + 96 cm²
Pc = 24(√3 + 4) cm² ← końcowy wynik
Siatki dodam za jakiś czas :-)
