[tex](x+a)^{2}+(y+8)^{2} = 4 \ \ \rightarrow \ \ r_1 = 2\\\\(x-5)^{2}+(y+3)^{2} = 9 \ \ \rightarrow \ \ r_2 = 3[/tex]
Jeżeli odległość środków dwóch okręgów jest równa sumie ich promieni, to okręgi te są styczne zewnętrznie.
|S₁S₂| = r₁ + r₂ = 2 + 3
|S₁S₂| = 5
Równanie okręgu w postaci kanonicznej:
(x - a)² + (y - b)² = r²
gdzie:
S(a,b) jest środkiem okręgu, a r jest długością promienia (r > 0)
[tex]S_1 = (-a,-8) \ \ \rightarrow \ \ x_1 = -a, \ y_1 = -8\\r_1 = 2\\\\S_2 = (5,-3) \ \ \rightarrow \ \ x_2 = 5, \ y_2 = -3\\r_2 = 3\\\\(5-(-a))^{2} + (-3-(-8))^{2} = 5^{2}\\\\(5+a)^{2} + 5^{2} =5^{2}\\\\(5+a)^{2} = 0\\\\5+a = 0\\\\\boxed{a = -5}[/tex]
Odp. Okręgi są stycznezewnętrznie dla a = -5
