Jeden z pierwiastków można zgadnąć patrząc na iloraz dzielników wyrazu wolnego i współczynnika przy najwyższej potędze.
Sprawdźmy zatem x=-1
[tex]W(-1)=-1-4-1+6=0[/tex]
trafiony - zatopiony.
Mając jeden pierwiastek, mogę zastosować tw. Bezout'a i podzielić wielomian W(x) przez dwumian (x+1)
[tex](x^3-4x^2+x+6):(x+1)=x^2-5x+6\\-x^3-x^2\\----\\-5x^2+x\\5x^2+5x\\----\\6x+6\\-6x^2-6\\-----\\=\ =[/tex]
Otrzymany trójmian można już standardowo rozłożyć na czynniki:
[tex]\Delta =25-24=1\\x_2=\frac{5-1}{2}=2\\x_3=3[/tex]
Zatem pierwiastki wielomiany W(x) to:
[tex]x_1=-1,\ x_2=2,\ x_3=2[/tex]
pozdrawiam
