Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Pomiędzy przekątnymi można wyróżnić 2 kąty: rozwarty [tex]\alpha[/tex] i ostry [tex]\beta[/tex].
Policzmy najpierw cosinus kąta [tex]\alpha[/tex].
Trójkąty ASB i CSD są podobne z cechy kkk. Zatem
[tex]\frac{5}{8}=\frac{x}{8-x}\\8x=40-5x\\13x=40\ |:13\\x=\frac{40}{13}[/tex]
Z tw. cosinusów w trójkącie CSD mamy:
[tex]5^2=(\frac{40}{13})^2+(\frac{40}{13})^2-2*\frac{40}{13}*\frac{40}{13}*\cos\alpha\\25=\frac{1600}{169}+\frac{1600}{169}-\frac{3200}{169}*\cos\alpha\ |*169\\4225=1600+1600-3200\cos\alpha\\1025=-3200\cos\alpha\ |:(-3200)\\\cos\alpha=-\frac{1025}{3200}\\\cos\alpha=-\frac{41}{128}[/tex]
Policzmy cosinus kąta [tex]\beta[/tex].
[tex]\cos\beta=\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha=\frac{41}{128}[/tex]
