Rozwiązane

Dana jest funkcja y = x² + 4x + 3
a) podaj równanie osi symetrii wykresu tej funkcji
b) podaj zbiór wartości tej funkcji.
Poproszę całe rozwiązanie.

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

y = x² + 4x + 3

a = 1 , b = 4 , c = 3

a)

Równanie osi symetrii jest równe współrzędnej x wierzchołka

p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = - 4/2 = - 2

x = - 2

b)

Obliczamy współrzędną y wierzchołka

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

q - współrzędna y wierzchołka = - Δ/4a = - 4/4 = - 1

a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry

ZWf: y ∈ < - 1 , + ∞ )

Basetlaviz

[tex]y = x^{2}+4x+3\\\\a = 1, \ b = 4, \ c = 3[/tex]

a)  równanie osi symetrii wykresu tej funkcji:

[tex]p = x = \frac{-b}{2a} = \frac {-4}{2\cdot1} =-\frac{4}{2} = -2\\\\\boxed{x = -2}[/tex]

b) zbiór wartości tej funkcji:

a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczaszbiorem wartości funkcji jest zbiór ZW = < q; +∞)

[tex]q = f(p) = f(-2) = (-2)^{2}+4\cdot(-2) + 3 = 4-8+3 = -1\\\\\boxed{ZW = \langle-1;+\infty)}[/tex]

Viz Inne Pytanie