Odpowiedź:
a)
Ix-0,7I = 0,5
x - 0,7 = 0,4 ∨ x - 0,7 = - 0,5
x = 0,4 + 0,7 ∨ x = - 0,5 + 0,7
x = 1,1 ∨ x = 0,2
∨ - znaczy "lub"
b)
2Ix + 3I= 0 |: 2
Ix + 3I = 0
x + 3 = 0
x = - 3
c)
I- x - 8 I < 3,5
- x - 8 < 3,5 ∧ - x - 8 > - 3,5
- x < 3,5 + 8 ∧ - x > - 3,5 + 8
- x < 11,5 ∧ - x > 4,5
x > - 11,5 ∧ x < - 4,5
x ∈ ( - 11,5 ; - 4,5 )
∧ -znaczy "i"
d)
(x + 1I > 3
x + 1 > 3 ∨ x + 1 < - 3
x > 3 - 1 ∨ x < - 3 - 1
x > 2 ∨ x < - 4
x ∈ ( - ∞ , - 4 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
Z definicji wartości bezwzględnej:
|x| = x dla x ≥ 0
|x| = -x dla x < 0
[tex]a)\\|x-0,7| = 0,5\\\\x-0,7 = 0,5 \ \vee \ x-0,7 = -0,5\\\\x = 0,5+0,7 \ \vee \ x = -0,5 + 0,7\\\\\boxed{x = 1,2 \ \vee \ x = 0,2}[/tex]
[tex]b)\\2|x+3| = 0\\\\|x+3| = 0\\\\x+3 = 0\\\\\boxed{x = -3}[/tex]
[tex]c)\\|-x-8| < 3,5\\\\-x-8 < 3,5 \ \ i \ \ -x-8 > -3,5\\\\-x < 3,5+8 \ \ i \ \ -x > -3,5+8\\\\-x < 11,5 \ \ |\cdot(-1) \ \ i \ \ -x > 4,5 \ \ |:(-1)\\\\x > -11,5 \ \ i \ \ x < -4,5\\\\\boxed{x \in (-11,5; -4,5)}[/tex]
| / ////////////////////////|
----------o----------------------------o-------------------o---------------> x
-11,5 -4,5 0
[tex]d)\\|x+1| > 3\\\\x+1 > 3 \ \ i \ \ x + 1 < - 3\\\\x > 3-1 \ \ i \ \ x < -3-1\\\\x > 2 \ \ i \ \ x < -4\\\\\boxed{x \in (-\infty; -4) \ \cup \ (2;+\infty)}[/tex]
/////////| |/////////
----------o----------------o------o----------> x
-4 0 2
