Rozwiązane


Ćwiczenie C. Weź do ręki dowolny model graniastosłupa. Zmierz długości odpowiednich odcinków i oblicz pole podstawy oraz pole każdej ze ścian bocznych. Jaka jest suma pól wszystkich ścian tego graniastosłupa ?

Odpowiedź :

Damatoviz

Pole podstawy tego sześcianu wynosi 4cm². Pole boczne tworzą 4 kwadraty, każdy z kwadratów ma pole równe 4cm². Suma pól wszystkich ścian tego graniastosłupa wynosi 24cm².

W zadaniu należy zmierzyć długości odpowiednich odcinków i obliczyć pole podstawy oraz pole każdej ze ścian bocznych. Należy też rozstrzygnąć jaka jest suma pól wszystkich ścian tego graniastosłupa.

Posłużymy się sześcienną kostką do gry (bez zaokrąglonych krawędzi). Kostka ma kształt sześcianu. Mierzymy linijką każdy z jej trzech wymiarów (szerokość podstawy, długość podstawy i wysokość kostki). W przypadku sześcianu nie ma to znaczenia, ponieważ wszystkie te jego wymiary powinny być takie same.

Przypuśćmy, że taka kostka ma krawędź równą:

a = 2 cm

  • Obliczamy pole podstawy (kwadrat):

[tex]P_p = a^2 = (2\ cm)^2 = 4\ cm^2[/tex]

  • Pole boczne sześcianu tworzą 4 takie same kwadraty, więc pole każdej ze ścian bocznych będą wynosić:

[tex]P_1 = P_2 = P_3 = P_4 = a^2 = (2\ cm)^2 = 4\ cm^2[/tex]

  • Suma pól wszystkich ścian tego graniastosłupa to inaczej pole powierzchni całkowitej - możemy zapisać, że dla sześcianu to:

[tex]P_c = 2P_p + P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 2 \cdot 4\ cm^2 + 4 \cdot 4\ cm^2 \\\\P_c = 8\ cm^2 + 16\ cm^2 \\\\P_c = 24\ cm^2}[/tex]

Wnioski: Pole podstawy tego sześcianu wynosi 4cm². Pole boczne tworzą 4 kwadraty, każdy z kwadratów ma pole równe 4cm². Suma pól wszystkich ścian tego graniastosłupa wynosi 24cm².

Viz Inne Pytanie