[tex]\frac{\frac{x+5}{x^2+2}:\frac{x-5}{2x}}{\frac{x+5}{2x}:\frac{x-5}{x^2+2}}=\frac{\frac{x+5}{x^2+2}*\frac{2x}{x-5}}{\frac{x+5}{2x}*\frac{x^2+2}{x-5}}=\frac{2x(x+5)}{(x^2+2)(x-5)}:\frac{(x+5)(x^2+2)}{2x(x-5)}=\frac{2x(x+5)}{(x^2+2)(x-5)}*\frac{2x(x-5)}{(x+5)(x^2+2)}=\frac{4x^2(x+5)(x-5)}{(x-5)(x+5)(x^2+2)^2}=\frac{4x^2}{(x^2+2)^2}=\frac{4x^2}{x^4+4x^2+4}[/tex]
[tex]\frac{4x^2}{x^4+4x^2+4} > 0\\x^4+4x^2+4\neq0\\(x^2+2)^2 > 0\\(x^2+2)(x^2+2) > 0\\x^2+2 > 0\\\Delta=0^2-4*2*1\\\Delta=-8 - \text{ brak miejsc zerowych}\\q=\frac{8}{4}=2\\q=\frac{0}2=0\\\text{Wykres w calosci znajduje sie ponad osia OX}[/tex]
[tex]4x^2 > 0 /:4\\x^2 > 0\\x < 0 \text{ v } x > 0\\\\\text{Funkcja przyjmuje wartosci dodatnie dla wszystkich liczb rzeczywistych}\\\text{roznych od 0}[/tex]
