Wykres funkcji f(x) znajduje się w załączniku 1 (kolor czarny).
Szkic wykresu funkcji g(x) oznaczono w załączniku kolorem czerwonym (załącznik 2).
Szkic wykresu funkcji h(x) oznaczono w załączniku kolorem niebieskim (załącznik 2).
Zadanie dotyczy szkicowania wykresów oraz przesunięć.
Chcąc naszkicować wykres funkcji f(x) - należy podzielić ją na trzy wymieniowe w przykładzie przedziały. Wiedząc, że:
1. Funkcja y = 2 (linia pozioma) jest stała (rysujemy ją w przedziale):
[tex]x\in(-\infty;-2\rangle[/tex]
2. Funkcja y = -x jest malejąca bo a = -1 < 0 (rysujemy ją w przedziale):
[tex]x\in(2;2)[/tex]
- Jak narysować wykres funkcji y = -x ?
Wybieramy kilka argumentów (np. x = -2, x = 0, x = 2) i podstawiamy do wzoru funkcji - obliczamy wtedy drugą współrzędną y i otrzymujemy punkty, które należą do wykresu tej funkcji. Łączymy te punkty i otrzymujemy wykres funkcji y = - x.
[tex]x = -2 \rightarrow y = -(-2) = 2 \ \ \ \rightarrow (-2,2)\\\\x = 0 \rightarrow y = 0 \ \ \ \rightarrow (0,0)\\\\x = 2 \rightarrow y = -2\ \ \ \rightarrow (2,0)[/tex]
3. Funkcja y = 2 (linia pozioma) jest stała (rysujemy ją w przedziale):
[tex]x\in\langle2;+\infty)[/tex]
Wykres funkcji f(x) znajduje się w załączniku 1 (kolor czarny).
a)
Mając funkcję pierwotną f(x) to funkcja przesunięta o wektor [p,q] ma wzór f(x) = f(x - p) + q.
Wynika z tego, że:
- chcąc przesunąć wykres wzdłuż osi OX o p jednostek:
- w prawo, otrzymamy wykres funkcji y = f(x - p)
- w lewo, otrzymamy wykres funkcji y = f(x + p)
- chcąc przesunąć wykres funkcji wzdłuż osi OY o q jednostek:
- w górę, otrzymamy wykres funkcji y = f(x) + q
- w dół, otrzymamy wykres funkcji y = f(x) - q
W przykładzie należy naszkicować wykres funkcji:
g(x) = f(x - 1) + 2
Oznacza to przesunięcie funkcji g(x) względem funkcji f(x) o 1 jednostkę w prawo i 2 jednostki w górę.
Szkic wykresu funkcji g(x) oznaczono w załączniku kolorem czerwonym (załącznik 2)
b)
Warto wiedzieć, że mając funkcję pierwotną f(x) to funkcja odbita względem osi OX ma wzór h(x) = -f(x).
Szkic wykresu funkcji h(x) oznaczono w załączniku kolorem niebieskim (załącznik 2).
#SPJ1
