Rozwiązaniem tego układu równań są liczby {x=(-√3), y=1}, {x=√3, y=1}
Układy równań możemy rozwiązywać algebraicznie, np. poprzez metodę podstawiania lub graficznie poprzez narysowanie wykresów obu równań i znalezienie miejsca, w którym się przecinają.
Metoda algebraiczna
Najpierw musimy wyznaczyć jedną niewiadomą (x lub y), a następnie podstawić ją do drugiego równania, aby wyliczyć niewiadomą.
[tex]\left \{ {{x^2 +y = 4} \atop {y-1=0}} \right.[/tex]
Najłatwiej będzie wyznaczyć y z drugiego równania.
y-1=0 => y=1
Teraz musimy podstawić wartość y do pierwszego równania.
[tex]\left \{ {{y=1} \atop {x^2 +1 = 4}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{y=1} \atop {x^2=3}} \right.[/tex]
Wiemy, że liczba podniesiona do kwadratu może być dodatnia albo ujemna, a i tak jej kwadrat będzie liczbą większą lub równą 0.
Więc x może równać się √3 lub (-√3)
Tak więc rozwiązania tego układu równań to
[tex]\left \{ {{y=1} \atop {x=-\sqrt{3} }} \right.[/tex] i [tex]\left \{ {{y=1} \atop {x=\sqrt{3} }} \right.[/tex]
Metoda graficzna
Musimy narysować wykres funkcji stałej dla y=1 [zielony na wykresie] oraz dla y=(-x²)+4 [pomarańczowy na wykresie] i zobaczyć w jakich punktach te wykresy się przecinają.
