Odpowiedź:
a) 10 + 6√5
b) 8 + 2√13
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) Jest twierdzenie o wysokości w trójkącie prostokątnym opuszczonej na przeciwprostokątną.
Wysokość ta dzieli przeciwprostokątną na odcinki x i y.
Zachodzi wówczas równość h² = xy.
W naszym przypadku to:
h² = x(10 - x)
10x - x² = 16
-x² + 10x - 16 = 0
Rozwiązujemy równanie kwadratowe
Δ = 100 - 4 · (-1) · (-16) = 100 - 64 = 36
√Δ = 6
x1 = 8
x2 = 2
Jak nie umiesz rozwiązywać równań kwadratowych się się szybciutko naucz. To podstawa.
czyli x = 2, 10 - x = 8
Obliczam z Pitagorasa przeciwprostokątną BC
|BC|² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80
|BC| = √80 = 4√5
Obliczam z Pitagorasa przeciwprostokątną AC
|AC|² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20
|AC| = √20 = 2√5
Obliczam obwód: 10 + 2√5 + 4√5 = 10 + 6√5
b) Z Pitagorasa obliczam długość boku x + 3
(x + 3)² + 4² = (2√13)²
(x + 3)² + 16 = 52
(x + 3)² = 36
x + 3 = 6
x = 3
Obliczam przeciwprostokątną AC
To jest trójkąt egipski czyli jego boki to 3,4,5,
czyli AC = 5
Obliczam obwód: 5 + 3 + 2√13 = 8 + 2√13
I wszystko jasne
Pozdrawiam
