Odpowiedź :
Jeśli jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny to znaczy że w podstawie ma kwadrat, dzięki temu można policzyć pole podstawy:
[tex]Pp=5^{2}=25[/tex]
Pole powierzchni całkowitej to dwa razy pole podstawy plus pole powierzchni bocznej. Mając pole podstawy można policzyć pole powierzchni bocznej:
[tex]Ppb=276-2*25=276-50=226[/tex]
Ponieważ graniastosłup ten ma kwadrat w podstawie, to ma cztery ściany boczne, a więc pole jednej ściany to pole powierzchni podzielone na cztery:
[tex]226:4=56,5[/tex]
Wiadomo, że ścianą boczną jest prostokąt o polu 56,5 i jednej krawędzi równej 5. Można zatem policzyć wysokość graniastosłupa:
[tex]5*x=56,5\\x=11,3[/tex]
Mając pole podstawy oraz wysokość graniastosłupa można policzyć jego objętość:
[tex]V=Pp*H= 25*11,3=282,5[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wiemy, że jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny, czyli w podstawie ma figurę foremną (taką, która ma wszystkie boki równe), w tym przypadku jest to kwadrat. Gdy mamy podaną krawędź podstawy możemy obliczyć pole podstawy.
Wzór na pole kwadratu, który jest w tym graniastosłupie podstawą to: [tex]a^{2}[/tex]
a = 5 cm
[tex]a^{2}[/tex] = [tex](5cm)^{2}[/tex] = 25[tex]cm^{2}[/tex]
Wzór na pole całkowite graniastosłupa to: Pc = 2 * Pp + Pb
Podstawiamy do wzoru:
276 cm2 = 2 * 25 cm2 + Pb
276 cm2 = 50 cm2 + Pb //-50 cm2
Pb = 226 cm2
Pb = 4 (krawędź podstawy (a) * wysokość graniastosłupa (h)
Podstawiamy do powyższego wzoru:
226 cm2 = 4 ( 5 cm * x)
226 cm2 = 20 cm * x //: 20 cm
x = 11,3 cm
Wysokość tego graniastosłupa to 11,3 cm. Gdy mamy wysokość graniastosłupa oraz pole podstawy możemy obliczyć jego objętość.
Wzór na objętość: V = Pp * H
Podstawiamy do wzoru:
V = 25 cm2 * 11,3 cm
V = 282,5 cm3
Odp. Objętość tego graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 282,5 cm3.