Nicole1122viz
Rozwiązane

Podstawa trójkata równoramiennego jest cztery razy dłuższa od wysokosci opuszczonej na te podstawe. Pole tego trójkąta jest równe 36. Oblicz obwód tego trojkata oraz sinus kąta, który ramie tworzy z podstawą.

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

h - wysokość trójkąta

a - podstawa trójkąta = 4h

P- pole trójkąta = 1/2 * a * h = 1/2 * 4h * h = 2h²

2h²=36 [j²]

h² = 36 : 2 = 18 [j²]

h = √18 = √(9 * 2) = 3√2 [j]

a = 4h = 4 * 3√2 = 12√2 [j]

b - ramię trójkąta = ?

b² = (a/2)² + h² = (12√2/2)²+ (3√2)²= (6√2)² + 9 * 2 = 36 * 2 + 18 =

= 72 + 18 = 90 [j²]

b = √90 = √(9* 10)= 3√10[j]

o - obwód trójkąta = a+2 * b = 12√2 + 3√10 = 3(4√2 + √10) [j]

sinα = h/b = 3√2/3(4√2+ √10)= √2/(4√2 + √10)

Szczegółowe wyjaśnienie:

[j] - znaczy właściwa jednostka

Basetlaviz

[tex]a = 4 h\\\\P = \frac{1}{2}ah = 36\\\\\frac{1}{2}\cdot4h\cdot h = 36\\\\2h^{2} = 36 \ \ |:2\\\\h^{2} = 18\\\\h = \sqrt{18} = \sqrt{9\cdot 2}\\\\\underline{h = 3\sqrt{2}}\\\\a = 4h = 4\cdot3\sqrt{2}\\\\\underline{a = 12\sqrt{2}}\\\\b^{2} = (\frac{a}{2})^{2} + h^{2}\\\\b^{2} = (\frac{12\sqrt{2}}{2})^{2} + (3\sqrt{2})^{2}\\\\b^{2} = 36\cdot2 + 9\cdot2 =72+18 = 90\\\\b = \sqrt{90} = \sqrt{9\cdot10}\\\\\underline{b = 3\sqrt{10}}[/tex]

[tex]Ob = a + 2b = 12\sqrt{2}+2\cdot3\sqrt{10} = 12\sqrt{2}+6\sqrt{10}\\\\\boxed{Ob = 6(2\sqrt{2}+\sqrt{10}) \ \ [j]}[/tex]

[tex]sin\alpha = \frac{h}{b}\\\\sin\alpha = \frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\cdot\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2\cdot10}}{10}\\\\\boxed{sin\alpha = \frac{\sqrt{20}}{10}}[/tex]

Viz Inne Pytanie