Odpowiedź:
m ≤ -7
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy dany wielomian:
w(x) = x⁴ + 2x³ - mx - 4
Reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x + 3) ma być nie większa niż 2.
Aby obliczyć resztę z dzielenia wielomiany w(x) przez dwumian (x - p) wystarczy obliczyć wartość tego wielomianu dla x = p, czyli obliczyć w(p).
Obliczamy wartość wielomianu dla x = -3:
w(-3) = (-3)⁴ + 2 · (-3)³ - m · (-3) - 4 = 81 - 54 + 3m - 4 = 3m + 23
Reszta ma być nie większa niż 2. Czyli
3m + 23 ≤ 2 |-23
3m ≤ - 21 |:3
m ≤ -7
