Odpowiedź :
Suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi 128 cm.
Skąd to wiadomo?
Krok 1
Mamy graniastosłup, którego podstawę stanowi kwadrat.
Wzór na pole kwadratu:
P = a², gdzie a - długość boku.
Boki to z kolei prostokąty.
Wzór na pole prostokąta:
P = a · b, gdzie a i b - długości boków.
Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
P = 2 · a² + 4 · a · b
Krok 2
Wiadomo jeszcze z treści zadania, że:
a · b = 2 · a²
A zatem:
640 = 2 · a² + 4 · a · b
640 = 2 · a² + 4 · 2 · a²
320 = a² + 4 · a²
5 · a² = 320
a² = 64
a = 8 (cm)
Tyle wynosi długość boku podstawy.
Krok 3
A ile wynosi krawędź boczna? Wykorzystujemy do obliczeń równanie:
a · b = 2 · a²
8 · b = 2 · 8²
b = 2 · 8
b = 16 (cm)
Krok 4
Suma długości wszystkich krawędzi wynosi:
2 · 4 · 8 + 4 · 16 = 64 + 64 = 128 (cm)