Obwód trójkąta ABC wynosi 32+8√3.
Obwód trójkąta liczymy sumując wszystkie jego boki. Ramiona tego trójkąta mają długość 16, więc żeby obliczyć obwód potrzebujemy jeszcze długość boku AB.
Zauważmy, że trójkąt ABC jest równoramienny, więc gdy spuścimy wysokość z wierzchołka C na podstawę AB, powstaną nam dwa identyczne trójkąty ADC i DBC. Oznacza to, że odcinek AD równa się odcinkowi DB.
Trójkąty ADC i DBC mają takie same kąty, a kąt przy wierzchołku C ma miarę 60°, ponieważ 120°/2=60°. I są to trójkąty prostokątne.
Możemy teraz obliczyć długość odcinków AD i DB, za pomocą sinusa kąta 60°. Ponieważ:
sin 60°=[tex]\frac{AD}{16}[/tex]
Wiemy, że sinus kąta 60° wynosi [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex], więc:
[tex]\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{AD}{16}\\[/tex]
[tex]16\sqrt{3}=2AD\\[/tex]
[tex]AD = \frac{16\sqrt{3} }{2}\\[/tex]
[tex]AD= 4\sqrt{3}[/tex]
Odcinek AD jest równy odcinkowi DB, więc odcinek AB wynosi 8√3.
Zatem obwód tego trójkąta obliczymy następująco:
L= 2*16+8√3 = 32+8√3
#SPJ1
