Szczegółowe wyjaśnienie:
(Rysunki do przykładów w załączniku)
Pierwiastki wielomianu bez problemu określimy przyrównując każdy czynnik do 0.
Obieramy jakąś liczbę mniejszą niż najmniejszy pierwiasetk i określamy znak iloczynu.
Kreślimy falę znaków. Fala odbija się od miejsc zerowego, gdy pierwiastek jest parzystokrotny (do potęgi o wykładniku parzystym), a przechodzi przy nieparzystokrotności.
4x(x + 2)²(x - 6)(x + 8) < 0
4x = 0 ⇒ x = 0
x + 2 = 0 ⇒ x = -2
x - 6 = 0 ⇒ x = 6
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
obieramy x = -10. Wówczas mamy
4x(x + 2)²(x - 6)(x + 8) ⇒ (-)(+)(-)(-) ⇒ (-)
Czyli z lewej strony zaczynamy kreślić wykres od dołu pamiętając,
że w x = -2 odbija się z powodu parzystokrotności pierwiastka.
x ∈ (-∞, -8) ∪ (0, 6)
-5(x + 4)³(x - 2)⁶(x - 3)(x + 10) ≥ 0
x + 4 = 0 ⇒ x = -4
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
x - 3 = 0 ⇒ x = 3
x + 10 = 0 ⇒ x = -10
obieramy x = -11. Wówczas mamy:
-5(x + 4)³(x - 2)⁶(x - 3)(x + 10) ⇒ (-)(-)(+)(-)(-) ⇒ (+)
Czyli z lewej strony zaczynamy kreślić wykres od góry pamiętając,
że w x = 2 odbija się z powodu parzystokrotności pierwiastka.
x ∈ (-∞, -10> ∪ <-4, 3>
8(x + 5)(x - 1)(x + 3) < 0
x + 5 = 0 ⇒ x = -5
x - 1 = 0 ⇒ x = 1
x + 3 = 0 ⇒ x = -3
obieramy x = -6. Wówczas mamy:
8(x + 5)(x - 1)(x + 3) ⇒ (+)(-)(-)(-) ⇒ (-)
Czyli z lewej strony zaczynamy kreślić wykres od dołu.
x ∈ (-∞, -5) ∪ (-3, 1)
