Odpowiedź :
Stosunek tych energii to: [tex]\frac{1}{16}[/tex]
Ciało wykonujące ruch drgający posiada dwa rodzaje energii: kinetyczną i potencjalną. Podczas drgania zmienia się zarówno wartość energii kinetycznej, jak i energii potencjalnej, natomiast ich suma pozostaje stała.
Energia kinetyczna:
- rośnie, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi;
- maleje podczas oddalania się ciała od położenia równowagi;
- osiąga największą wartość, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi;
- przyjmuje wartość zero w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi.
- jej wzór to [tex]E_{} = \frac{kx^{2} }{2}[/tex], gdzie k to współczynnik sprężystości, a A to wychylenie z położenia równowagi
Energia potencjalna:
- maleje, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi;
- rośnie podczas oddalania się ciała od położenia równowagi;
- osiąga największą wartość w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi;
- przyjmuje wartość zero, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi.
- jej wzór to [tex]E_{} = \frac{mv^{2} }{2}[/tex], gdzie m to masa, a V to prędkość
Energia całkowita drgania to maksymalna energia potencjalna:
[tex]E_{c} = E_{p _{max} }= \frac{kA^{2} }{2}[/tex], ponieważ
Energia potencjalna w wychyleniu 1/8 amplitudy to:
[tex]E_{p_{(1/8 A)} }= \frac{k(\frac{1}{8} A)^{2} }{2} = \frac{kA^{2} }{128}[/tex]
Wtedy energia kinetyczna w tym punkcie to różnica pomiędzy energią całkowitą drgań a energią potencjalną:
[tex]E_k = E_c - E_{p_{(1/8 A)} }= \frac{kA^{2} }{2} - \frac{kA^{2} }{128} = \frac{3kA^{2} }{8}[/tex]
Możemy zatem obliczyć stosunek energii potencjalnej do kinetycznej:
[tex]\frac{E_{p_(1/8 A)}}{E_k} = \frac{\frac{kA^{2} }{128}}{\frac{3kA^{2} }{8}} = \frac{1}{16}[/tex]