Odpowiedź:
zad 1
6/z = tg30° = √3/3
6 = z * √3/3
z = 6 : √3/3 = 6 * 3/√3 = 18/√3 = 18√3/3 = 6√3
x² = z² + 6² = (6√3)² + 36 = 36 * 3 + 36 = 104 + 36 = 140
x = √140 = √(4 * 35) = 2√35
β = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°
Odp:
x = 2√35
z = 6√3
β = 60°
zad 2
a - długość drabiny = 7 m
α - kąt nachylenia drabiny = 30°
b - odległość od muru = ?
b/a = cos30° = √3/2
b = a * √3/2 = 7 m * √3/2 = 7√3/2 m = 3,5√3 m ≈ 6,1 m
Odp: Drabina jest oddalona od muru o ok. 6,1 m
zad 3
cosα = 4/5
cos²α = (4/5)² = 16/25
1 - sin²α = 16/25
sin²α = 1 - 16/25 = 9/25
sinα = √(9/25) = 3/5
tgα = sinα : cosα = 3/5 : 4/5 = 3/5 * 5/4 = 3/4
ctgα = 1/tgα = 4/3 = 1 1/3
