Odpowiedź:
[tex]x\in\{0\}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]A=\{x\in\mathbb{R}:|3x-5| < 11\}\qquad B=\{x\in\matbb{R}:|8x+1|\geq 4\}[/tex]
Na początek zapiszmy zbiory w prostszej postaci.
[tex]|3x-5| < 11\\3x-5 < 11\land 3x-5 > -11\\3x < 16\ |:3\land 3x > -6\ |:3\\x < 5\frac{1}{3}\land x > -2\\A=\left(-2,5\frac{1}{3}\right)\\\\|8x+1|\geq 4\\8x+1\geq 4\vee8x+1\leq -4\\8x\geq 3\ |:8\vee8x\leq -5\ |:8\\x\geq \frac{3}{8}\vee x\leq -\frac{5}{8}\\B=\left(-\infty,-\frac{5}{8}\right > \cup\left < \frac{3}{8},+\infty\right)[/tex]
Wyznaczmy zbiór A\B.
[tex]A\setminus B=\left(-\frac{5}{8},\frac{3}{8}\right)[/tex]
W zbiorze A\B mamy tylko jedną liczbę całkowitą równą 0, zatem
[tex]x\in\{0\}[/tex]
