Rozwiązane

Samochód przebył w pewnym czasie 450km. Gdyby jechał że średnia prędkością o 18km/h większą to czas skróciłoby się o 75 minut. Oblicz z jaką prędkością jechał ten samochód.

Odpowiedź :

Animaldkviz

Odpowiedź:

Samochód jechał ze średnią prędkością 72 km/h

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dane:

s = 450km - droga

v - prędkość (km/h)

(v + 18) - druga prędkość (km/h)

t - czas (h)

(t - 75/60 = t - 5/4) - drugi czas (h)

Wzór:

v = s/t ⇒ s = v · t

Podstawiamy uzyskując układ równań:

v · t = 450 ⇒ v = 450/t

(v + 18)(t - 5/4) = 450

Podstawiamy wyrażenie z pierwszego równania do drugiego równania:

(450/t + 18)(t - 5/4) = 450

450/t · t - 450/t · 5/4 + 18 · t - 18 · 5/4 = 450

450 - 1125/(2t) + 18t - 45/2 = 450    |-450

- 1125/(2t) + 18t - 45/2 = 0    |·2t

-1125 + 36t² - 45t = 0    |:9

-125 + 4t² - 5t = 0

4t² - 5t - 125 = 0

Równanie rozwiążemy za pomocą wyróżnika trójmianu kwadratowego:

ax² + bx + c

Δ = b² - 4ac

Gdy Δ < 0, to równanie nie ma rozwiązania

Gdy Δ = 0, to równanie ma jedno rozwiązanie postaci -b/2a

Gdy Δ > 0, to równanie ma dwa rozwiązania postaci (-b ± √Δ)/(2a)

4t² - 5t - 125 = 0

a = 4, b = -5, c = -125

Δ = (-5)² - 4 · 4 · (-125) = 25 + 2000 = 2025 > 0

√Δ = √2025 = 45

t₁ = (- (-5) - 45)/(2 · 4)

t₁ = (5 - 45)/8

t₁ = -40/8

t₁ = -5 < 0

t₂ = (-(-5) + 45)/(2 · 4)

t₂ = (5 + 45)/8

t₂ = 50/8

t₂ = 25/4 > 0

Obliczamy v:

v = 450/(25/4)

v = 450 · 4/25

v = 18 · 4

v = 72(km/h)

Mushriimviz
s = 450 km

t= t
v = v

t_zmiana = t - 1,25h
v_zmiana = v + 18 km/h

v,t > 0


450 = vt
450 = v_zmiana * t_zmiana


450 = vt
450 = (t-1,25)(v+18)

v = 450/t
450 = (t-1,25)(450/t + 18)

v = 450/t
450 = 450 + 18t - 562,5/t - 22,5
180t - 5625/t - 225 = 0
180t^2 - 225t - 5625 = 0
36t^2 - 45t - 1125 = 0

delta_t = 2025 + 162000 = 164025
p(delta_t) = p(164025) = 405

t1 = (45 + 405)/72 = 450/72 = 6,25
t2 = (45 - 405)/72 = -360/72 = -5 (nie nalezy do dziedziny t)

t = 6,25 h
v = s/t = 450km / 6,25h = 72 km/h

odp: samochod jechal z predkoscia 72 km/h.


Viz Inne Pytanie