W zadaniu należy znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość trójkąta ABC, opuszczoną z wierzchołka C.
Mamy współrzędne wszystkich 3 wierzchołków trójkąta:
[tex]A = (x,y) = (-1,4)\\\\B = (x, y ) = (2,3)\\\\C = (4,5)[/tex]
Wyznaczmy wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B.
y = ax +b
Podstawiamy współrzędne i otrzymujemy układ równań:
[tex]\left\{\begin{array}{rcl}-a+b = 4 \\2a + b = 3\end{array}[/tex]
Metoda podstawiania.
Metoda podstawiania polega w skrócie na wyznaczeniu z jednego równania zmiennej x lub y i podstawieniu do równania drugiego (redukuje się wtedy jedna zmienna i do rozwiązania pozostaje równanie z jedną niewiadomą).
Następnie należy wrócić do miejsca gdzie wyznaczono jedną zmienną - podstawić do równania zmienną którą obliczono - mamy wtedy rozwiązanie - obliczone dwie zmienne x i y.
[tex]\left\{\begin{array}{rcl}b = 4 + a\\2a + 4 + a = 3\end{array}[/tex]
[tex]\end{array}\left\{\begin{array}{rcl}b = 4 + a\\3a = 3 - 4\\\end{array}\left\{\begin{array}{rcl}b = 4 + a\\3a = -1 | : 3\\\end{array}\left\{\begin{array}{rcl}b = 4 + a\\a = -\frac{1}{3}\end{array}\left\{\begin{array}{rcl}b = 4 -\frac{1}{3}\\a =-\frac{1}{3}\end{array}\left\{\begin{array}{rcl}b = 3\frac{2}{3}\\a =-\frac{1}{3}\end{array}[/tex]
Otrzymaliśmy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B.
[tex]y = -\frac{1}{3}x + 3\frac{2}{3}\\\\a_1 = -\frac{1}{3}[/tex]
[tex]a_1 \cdot a_2 = -1\\\\czyli:\\\\-\frac{1}{3} \cdot a_2 = -1 | \cdot (-3) \\\\a_2 = 3 \\\\[/tex]
Wyznaczamy wzór prostej prostopadłej do prostej [tex]y = -\frac{1}{3}x + 3\frac{2}{3}[/tex] i przechodzącej przez punkt C.
Wiemy, że:
[tex]a_2 = 3 \\\\C = (x, y) = (4, 5)[/tex]
Podstawiamy do wzoru i wyliczamy współczynnik 'b':
[tex]y = ax + b \\\\5 = 3 \cdot 4 + b \\\\5 = 12 + b \\\\b = -7[/tex]
[tex]\boxed{y = 3x - 7}[/tex]
#SPJ1
