Do rozwiązania tego zadania przyda się nam twierdzenie sinusów:
[tex]\frac{a}{sin\alpha} =\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}=2R[/tex]
Ponieważ trójkąt jest prostokątny, a A i B są przyprostokątnymi, [tex]\gamma=90[/tex], zatem [tex]sin\gamma = 1[/tex].
Potwierdziliśmy przy okazji własność okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, tj. długość przeciwprostokątnej trójkąta (prostokątnego) wpisanego w okrąg jest dwukrotnie większa od jego promienia, c=2R.
Do obliczenia promienia okręgu wpisanego w trójkąt skorzystamy ze wzoru na pole, [tex]P=rp[/tex], gdzie p to połowa obwodu.
W każdym podpunkcie długości brakujących boków obliczamy korzystając z tw. pitagorasa.
a)
[tex]c^2 = 4^2+3^2=16+9=25\\c=5\\2R=5\\R=2,5\\2p=3+4+5=12\\p=6\\P=4*3*\frac12=6\\6=r*6\\r=1[/tex]
b)
[tex]c^2=25+144=169\\c=13\\R=6,5\\2p=5+12+13=30\\p=15\\P=5*12*\frac12=30\\30=r*15\\r=2\\[/tex]
c)
[tex]b^2=10^2-6^2=100-36=64\\b=8\\R=5\\2p=6+10+8=24\\p=12\\P=6*8*\frac12=24\\24=r*12\\r=2\\[/tex]
d)
[tex]a^2=225-81=144\\a=12\\R=7,5\\2p=9+15+12=36\\p=18\\P=12*9*\frac12=54\\54=r*18\\r=3[/tex]
