Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczenie długości odcinków x,y,z w przedstawionych na rysunkach trójkątach prostokątnych. Do obliczeń skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
[tex]\Large \boxed{a^2+b^2=c^2}[/tex]
Odcinek "x"
[tex]5^2+2^2=x^2\\25+4=x^2\\29=x^2\ /\sqrt{...}\\\\\boxed{x=\sqrt{29}}[/tex]
Odcinek "y"
[tex]y^2+4^2=(2\sqrt{13})^2\\y^2+16=2^2\cdot (\sqrt{13})^2\\y^2+16=4\cdot 13\\y^2+16=52\ /-16\\y^2=52-16\\y^2=36\ /\sqrt{...}\\\\\boxed{y=\sqrt{36}=6}[/tex]
Odcinek "z"
W tym przypadku mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym, w którym poprowadzono wysokość do podstawy. W trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na dwie równe części, zatem będziemy rozpatrywać trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości y oraz 3 i przeciwprostokątnej długości 8:
[tex]y^2+3^2=8^2\\y^2+9=64\ /-9\\y^2=64-9\\y^2=55\ /\sqrt{...}\\\\\boxed{y=\sqrt{55}}[/tex]
Odpowiedź.: Długości odcinków są równe: [tex]x=\sqrt{29}, \ y=6, \ z=\sqrt{55}[/tex].
