Witaj :)
Mamy za zadanie wyznaczyć pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, znając sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu, oraz jego różnicę. Skorzystamy w tym celu na sumę n-początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, dla którego q≠1:
[tex]\Large \boxed{S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q} }[/tex]
Dane:
[tex]S_6=-364\\q=3[/tex]
- Obliczam pierwszy wyraz ciągu korzystając ze wzoru na sumę
[tex]S_6=a_1\cdot \frac{1-q^6}{1-q}\\ \\-364=a_1\cdot \frac{1-3^6}{1-3} \\\\-364=a_1\cdot \frac{1-729}{-2}\\ \\-364=a_1\cdot \frac{-728}{-2} \\\\a_1\cdot 364=-364\ /:364\\\\\boxed{a_1=-1}[/tex]
Odpowiedź.: Pierwszy wyraz ciągu wynosi -1.
