Rozwiązane

Rozwiąż nierówność:
-2x² - 2x + 12 > 0

Proszę o szybką odpowiedź.

Odpowiedź :

Basetlaviz

[tex]\underline{-2x^{2}-2x+12 > 0}\\\\M. \ zerowe:\\\\-2x^{2}-2x+12 = 0 \ \ \ |:(-2)\\\\x^{2}+x-6 = 0\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 1^{2}-4\cdot1\cdot(-6) = 1+24 = 25\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{25} = 5\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} = 2[/tex]

[tex]a < 0, \ to \ ramiona \ paraboli \ skierowane \ do \ dolu, \ zatem \ wartosci > 0 \ znajduja \ sie \ nad \ osia \ OX\\\\\underline{x\in(-3;2)}[/tex]

Marekborowskiviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

-2x² - 2x + 12 > 0 / : (-2) (nie lubię minusów przy x²)

x² + x - 6 < 0 (trzeba zmienić znak nierówności na przeciwny jak dzielimy przez liczbę ujemną)

Δ = b² - 4ac = 25

√Δ = 5

x1 = (-b - √Δ)/2a = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3

x2 = (-b + √Δ)/2a = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2

Rozwiązanie:

a > 0, ramiona paraboli do góry, więc wykres poniżej osi OX będzie w przedziale:

x ∈ (-3,2)

I wszystko jasne

Pozdrawiam

Viz Inne Pytanie