Witaj :)
Naszym zadaniem jest rozwiązanie trójkąta równoramiennego o podstawie 12cm i obwodzie 54cm. Rozwiązać trójkąt to znaleźć długości jego boków i miary wewnętrzne kątów.
Dane:
[tex]b=12cm\\Obw=54cm[/tex]
[tex]Obw=a+a+b=2a+b\\54cm=2a+12cm\\2a+12cm=54cm\ /-12cm\\2a=54cm-12cm\\2a=42cm\ /:2\\\boxed{a=21cm\implies dlugosci\ ramion\ trojkata}[/tex]
Tw. cosinusów: "Kwadrat długości dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów długości dwóch pozostałych boków, pomniejszony o podwojony iloczyn ich długości i cosinus kąta między nimi."
[tex]b^2=a^2+a^2-2\cdot a\cdot a\cdot \cos\beta=2a^2-2a^2\cos\beta\\12^2=2\cdot 21^2-2\cdot21^2\cdot \cos\beta\\144=882-882\cos\beta\ /-882\\-882\cos\beta=144-882\\-882\cos\beta=-738\ /:(-882)\\\cos\beta\approx 0,837\\\boxed{\beta\approx 33,2^\circ\implies odczytane \ z\ tablic\ trygonometrycznych}[/tex]
W dowolnym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 180°. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają takie same miary.
[tex]\alpha+\alpha+\beta=180^\circ\\2\alpha+\beta=180^\circ\\2\alpha=180^\circ-\beta\\2\alpha=180^\circ-33,2^\circ\\2\alpha=146,8^\circ\ /:2\\\boxed{\alpha=73,4^\circ \implies miara\ katow\ przy\ podstawie }[/tex]
Odpowiedź.: Kąt między ramionami ma miarę 33,2°, kąty przy podstawie 73,4°, ramiona mają długość 21cm, a podstawa 12cm.
