Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest wielokąt foremny, czyli podstawą graniastosłupa z zadania jest kwadrat.
Pole powierzchni bocznej [tex](P_b)[/tex] stanowią pola wszystkich prostokątów zbudowanych na krawędziach podstawy.
Przekątna graniastosłupa razem z przekątną jego podstawy i krawędzią boczną (wysokością) tworzy trójkąt prostokątny.
Przekątna kwadratu o boku a to a√2.
a = 10 cm
czyli przekątna podstawy ma 10√2 cm długości.
D = 30 cm
Zatem, z twierdzenia Pitagorasa:
[tex](a\sqrt2)^2+H^2=D^2\\\\(10\sqrt2)^2+H^2=30^2\\\\ 100\cdot2+H^2= 900\qquad/-200 \\\\H^2=700\\\\H=\sqrt{700}=10\sqrt7\ cm[/tex]
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
[tex]P_c=2P_p+P_b\\\\P_c=2a^2+4aH\\\\P_c=2\cdot10^2+4\cdot10\cdot10\sqrt7=200+400\sqrt7=200(1+2\sqrt7)\,cm^2[/tex]
Objętość graniastosłupa:
[tex]V=P_p\cdot H\\\\V=a^2H\\\\V=10^2\cdot10\sqrt7=\bold{1000\sqrt7\,cm^3} = \sqrt7\,dm^3\approx 2,6l[/tex]
