Odpowiedź:
Plac o największej powierzchni ma rozmiary 25m × 50m i pole równe 25·50=1250m²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przez x oznaczmy długość wzdłuż boku działki przylegającego do muru.
Długość siatki wzdłuż drugiego boku prostokąta wynosi [tex]100-2x[/tex].
Pole placu wynosi:
[tex]P=x\cdot (100-2x)=-2x^2+100x[/tex]
Wykresem funkcji jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Największą wartość przyjmuje w wierzchołku paraboli. Odcięta wierzchołka paraboli ma wartość:
[tex]p=\dfrac{-b}{2\cdot a}=\dfrac{-100}{2\cdot (-2)}=25[/tex]
Policzyliśmy, że największe pole powierzchni działki otrzymamy dla x=25
Długość drugiego boku placu to [tex]100-2\cdot 25=50[/tex]
