Odpowiedź:
[tex]x\in\left < 1,3\right >[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\log_7(x^2+3)\leq \log_74x[/tex]
Założenie:
[tex]x^2+3 > 0\land4x > 0\ |:4\\x^2 > -3\land x > 0\\x\in\mathbb{R}\land x > 0\\x > 0\\x\in(0,+\infty)[/tex]
Ponieważ podstawa logarytmu równa 7 jest większa od 1, to możemy opuścić logarytmy, pozostawiając znak nierówności bez zmian.
[tex]x^2+3 \leq 4x\\x^2-4x+3 \leq 0\\\Delta=(-4)^2-4*1*3=16-12=4\\\sqrt\Delta=2\\x_1=\frac{4-2}{2}=1\\x_2=\frac{4+2}{2}=3\\x\in\left < 1,3\right >[/tex]
Ponieważ otrzymany przedział w całości spełnia założenie, więc jest on ostateczną odpowiedzią.
