Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy ze wzorów redukcyjnych finkcji trygonometrycznych postaci:
[tex]sin\alpha=cos(90-\alpha)\\\\cos\alpha=sin(90-\alpha)[/tex]
Przykład:
[tex]sin40^o=cos(90^o-40^o)=cos50^o\\\\tg40\cdot tg50=tg40\cdot ctg(90-50)=tg40\cdot ctg40=1[/tex]
Zatem:
[tex]a)\ sin12\cdot cos78+cos12\cdot sin78=sin12\cdot sin(90-12)+cos12\cdot cos(90-12)=\\\\=sin12\cdot sin12+cos12\cdot cos12=sin^212+cos^212 = 1[/tex]
[tex]b)\ \dfrac12tg25\cdot tg65+(1-sin40)(1+sin40)-sin^250=\\\\=\dfrac12tg25\cdot ctg(90-25)+(1-sin^240)-sin^250=\\\\\\=\dfrac12tg25\cdto ctg25+sin^250-sin^250=\\\\\\=\dfrac12\cdot 1=1[/tex]
