Odpowiedź:
( 0, 10) ⇒ f(0) = 10
Równanie osi symetrii x = 4 ⇒ p = 4
x1 = 2
to [tex]\frac{x1 + x2}{2} = p[/tex]
czyli [tex]\frac{2 + x2}{2}[/tex] = 4 / * 2
2 + x2 = 8
x2 = 8 - 2 = 6
Miejsca zerowe funkcji f to 2 i 6.
Mamy z postaci iloczynowej funkcji
f(x) = a*( x - 2)*( x - 6)
ale f(0) = 10
więc
a*( 0 - 2)*( 0 - 6) = 10
a*(-2)*(-6) = 10
12 a = 10 / : 12
a = [tex]\frac{10}{12}[/tex] = [tex]\frac{5}{6}[/tex]
zatem
f(x) = [tex]\frac{5}{6}[/tex] *( x -2)*( x - 6) - postać iloczynowa funkcji kwadratowej
===================
f(x) = [tex]\frac{5}{6}[/tex] *( x² - 6 x - 2 x + 12) = [tex]\frac{5}{6}[/tex] (x² - 8 x + 12)
f(x) = [tex]\frac{5}{6}[/tex] x² - [tex]\frac{20}{3}[/tex] x + 10 - postać ogólna f. k.
==================
p = 4
to q = f(p) = f(4)
Obliczamy z postaci iloczynowej
q = [tex]\frac{5}{6}[/tex] *( 4 - 2)*( 4 - 6) = [tex]\frac{5}{6}[/tex] * (-4) = - [tex]\frac{20}{6}[/tex] = - [tex]\frac{10}{3}[/tex]
więc
f(x) = a*( x - p)² + q
f(x) = [tex]\frac{5}{6}[/tex] *( x - 4)² - [tex]\frac{10}{3}[/tex] - postać kanoniczna f. k.
=================
Monotoniczność
Dla x < 4 funkcja maleje
Dla x > 4 funkcja rośnie
a > 0 więc ZWf = < q, +∞ ) = < - 10/3 ; +∞) - zbiór wartości funkcji f
Nierówność f(x) < 0
[tex]\frac{5}{6}[/tex]*( x - 2)*(x - 6) < 0
x1 = 2 x2 = 6 ramiona paraboli są skierowane do góry,
więc f(x) < 0 dla x ∈ ( 2, 6)
==============================
Wykres - patrz : matematyka szkolna
Szczegółowe wyjaśnienie:
