Odpowiedź:
[tex]r_k - \text{promien wycinka kola}\\r_p - \text{promien podstawy stozka}\\l - \text{tworzaca stozka}[/tex]
[tex]r_k=8cm\\\alpha=90\\P_b=\frac{9}{36}\pi*(8cm)^2=\frac14\pi * 64cm^2=16\pi cm^2[/tex]
[tex]\text{Promien wycinka kola po zwinieciu w powierzchnie boczna staje sie tworzaca stozka}\\r_k=l[/tex]
[tex]Pb=\pi r_p l\\\pi r_p*8cm=16\pi cm^2\\8r_p=16cm /:8\\r_p=2cm\\\\Pp=\pi r_p^2\\Pp=\pi * (2cm)^2=4\pi cm^2\\\\Pc=Pp+Pb \to 4\pi cm^2 + 16\pi cm^2=20\pi cm^2[/tex]
[tex]\text{Polowa promienia podstawy tworzy z wysokoscia stozka i tworzaca trojkat prostokatny}\\\\(\frac{r_p}2)^2+H^2=l^2\\1cm^2+H^2=8cm^2 /-1cm^2\\H^2=7cm^2\\H=\sqrt{7}cm[/tex]
[tex]\text{Ten stozek ma wysokosc rowna } \sqrt7cm \text{ a jego pole powierzchni calkowitej} \\ \text{wynosi }20\pi cm^2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\text{Pole wycinka kola:}\\P_w=\frac{\alpha}{360}\pi r^2[/tex]
