Kwadrat ma pole równe [tex]16 cm^{2}[/tex].
Skąd wiadomo, że powyższa liczba jest prawidłowa?
Krok 1
Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć od oznaczenia niewiadomych. Niech zatem:
[tex]P_{1}[/tex] - oznacza pole kwadratu,
[tex]P_{2}[/tex] - oznacza pole rombu,
[tex]P_{3}[/tex] - oznacza pole trapezu.
Krok 2
Z treści zadania wynika, że suma pól kwadratu, rombu i trapezu jest równa [tex]80cm^{2}[/tex], czyli możemy zapisać następujące równanie:
[tex]P_{1} +P_{2} +P_{3} =80[/tex]
Krok 3
Oprócz tego wiadomo, że trapez ma pole trzykrotnie większe od pola kwadratu. Możemy zatem zapisać następujące równanie:
[tex]P_{3} =3*P_{1}[/tex]
Krok 4
Poza tym pole rombu stanowi [tex]\frac{1}{5}[/tex] sumy wszystkich pól, czyli wynosi:
[tex]P_{2} =\frac{1}{5} *80=16(cm^{2} )[/tex].
Krok 5
Możemy teraz zapisać następujący układ równań z dwoma niewiadomymi:
[tex]\left \{ {{P_{1} +16+P_{3} =80} \atop {P_{3}=3*P_{1} }} \right. \\\left \{ {{P_{1}+3*P_{1}=64} \atop {P_{3}=3*P_{1} }} \right. \\\left \{ {{4*P_{1}=64 } \atop {P_{3}=3*P_{1} }} \right. \\\left \{ {{P_{1}=16} \atop {P_{3}=3*P_{1} }} \right. \\\left \{ {P_{1}=16(cm^{2}) } \atop {P_{3}=48(cm^{2}) }} \right.[/tex]
Z obliczeń wynika, że pole kwadratu jest równe [tex]16cm^{2}[/tex], zaś pole trapezu - [tex]48cm^{2}[/tex].
#SPJ2
