Odpowiedź:
[tex]Zad. 1\\a_3=13\\a_5=39\\a_5=a_3+2r[/tex]
[tex]13+2r=39 /-13\\2r=26 /:2\\r=13\\\\a_3=a_1+2r\\a_1+26=13 /-26\\a_1=-13[/tex]
[tex]Zad. 2\\a_5=26\\S_5=70\\70=\frac{a_1+26}2*5 /:5\\14=\frac{a_1+26}2 /*2\\28=a_1+26 /-26\\2=a_1\\\\a_1+4r=a_5\\2+4r=26 /-2\\4r=24 /:4\\r=6[/tex]
[tex]Zad. 3\\a_1=x\\a_2=y\\a_3=19\\\\a_1+a_2=8\\a_1=8-a_2\\\\a_2=\frac{a_1+a_3}2\\y=\frac{8-y+19}2 /*2\\2y=27-y /+y\\3y=27 /:3\\y=9\\\\19=y+r\\19=9+r /-9\\10=r\\\\9=x+r\\9=x+10 /-10\\-1=x\\\\\text{Odp. x=-1, y=9}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\text{Wzor na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego: }\\a_n=a_1+(n-1)*r\\\text{gdzie }a_1\text{ to pierwszy wyraz ciagu a r to roznica ciagu}[/tex]
[tex]a_n=a_k+(n-k)*r[/tex]
[tex]\text{Suma n poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego:}\\S_n=\frac{a_1+a_n}2*n[/tex]
