W tym zadaniu musimy wykazać, że w dowolnym trójkącie odcinek, który łączy środki dwóch boków jest równoległy do trzeciego boku.
AB ║ ED (?)
EC = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AC
CD = [tex]\frac{1}{2}[/tex]CB
Z tego wynika zależność
[tex]\frac{AC}{CB} = \frac{2EC}{2CD} = \frac{EC}{CD}[/tex]
ΔABC i ΔEDC mają kąt wspólny α - co oznacza, że są do siebie podobne i będzie to cecha podobieństwa BKB (Bok-Kąt-Bok). Występuje, gdy stosunki długości dwóch par boków są równe i miary kątów między tymi bokami są równe.
Z podobieństwa trójkątów wynika, że
AC ║ EC i CB ║ CD, więc tym samym ED ║ AB ⇒ cnd.
