Wyznacz sinus, cosinus i tangens większego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego o bokach długości [tex]2,5,\sqrt{29}[/tex].
[tex]\sin\alpha =\frac{5\sqrt{29}}{29}[/tex]
[tex]\cos\alpha=\frac{2\sqrt{29}}{29}[/tex]
[tex]\tan\alpha=\frac{5}{2}[/tex]
Zauważmy najpierw, że:
[tex]\sqrt{29}\approx 5,38[/tex]
Zatem bok o tej długości będzie przeciwprostokątną.
Możemy naszkicować trójkąt prostokątny o podanych wymiarach. (Rysunek w załączniku). Będziemy obliczać sinus, cosinus i tangens kąta zaznaczonego na czerwono.
Zgodnie z definicją:
sinus to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta, do przeciwprostokątnej
cosinus to stosunek przyprostokątnej przy kącie, do przeciwprostokątnej
tangens to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta, do przyprostokątnej przy kącie
Mamy zatem:
[tex]\sin\alpha =\frac{5}{\sqrt{29}}\cdot\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}=\frac{5\sqrt{29}}{29}[/tex]
[tex]\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{29}}\cdot\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}=\frac{2\sqrt{29}}{29}[/tex]
[tex]\tan\alpha=\frac{5}{2}=2,5[/tex]
#SPJ1
