Szukane liczby wynoszą:
a) x = 48
b) x = -60
c) x = -2
W ciągu geometrycznym iloraz (q) jest stały, wzór ogólny ma postać:
[tex]a_n = a_1 + q^{n-1}[/tex]
gdzie:
[tex]a_n[/tex] - wyraz pierwszy
q - iloraz ciągu
n - liczba informująca, który to wyraz ciągu
czyli:
[tex]a_2 = a_1 \cdot q\\\\a_3= a_1 \cdot q^2\\\\[/tex]
W ciągu geometrycznym zachodzi równość:
[tex](a_2)^2 = a_1 \cdot a_3[/tex]
Przykłady z zadania:
[tex]a) \\\\a_1 = 3 \\\\a_2 = 12 \\\\a_3 = x \\\\[/tex]
Podstawiamy i wyliczamy x:
[tex]3 \cdot x = 12^2 \\\\3x = 144 | : 3 \\\\\boxed{x = 48}\\\\[/tex]
[tex]b) \\\\a_1 = x \\\\a_2 =30 \\\\a_3 = -15 \\\\[/tex]
Podstawiamy i wyliczamy x:
[tex]x \cdot (-15) = 30^2 \\\\-15x = 900| : (-15) \\\\\boxed{x = -60}[/tex]
[tex]c) \\\\a_1 = -\frac{2}{5} \\\\a_2 = -2 \\\\a_3 = 5x \\\\[/tex]
Podstawiamy i wyliczamy x:
[tex](-\frac{2}{5}) \cdot 5x = (-2)^2 \\\\-2x = 4 | : (-2) \\\\\boxed{x = -2}[/tex]
#SPJ1
